I frattali degli alberi: i ricercatori spiegano come una regola matematica universale determina i rami degli alberi
I ricercatori hanno scoperto che la ramificazione dei rami può essere descritta matematicamente utilizzando regolarità frattali. Nelle rappresentazioni artistiche, dipende addirittura da queste regolarità se riconosciamo un albero come tale o meno.
La ramificazione degli alberi segue una legge matematica universale. Questo vale non solo per gli alberi reali, ma anche per le loro rappresentazioni artistiche. Due ricercatori hanno scoperto che questo schema è decisivo per il riconoscimento di un albero dipinto come tale. Se questa regola viene infranta, la rappresentazione diventa sfocata nelle interpretazioni soggettive.
Anche gli alberi hanno una struttura quasi frattale: I loro rami si dividono dal tronco ai rami più sottili in uno schema sempre costante. Questa forma favorisce la stabilità e un efficiente apporto di sostanze nutritive.
Qual è l'esponente di scala del raggio α?
Jingyi Gao dell'Università del Wisconsin e Mitchell Newberry dell'Università del New Mexico hanno ora analizzato scientificamente questo modello. Hanno analizzato non solo alberi reali, ma anche rappresentazioni artistiche di epoche e stili diversi. Si sono concentrati sul modo in cui lo spessore dei rami è correlato al numero di rami. Il risultato: una formula matematica descrive questo schema e conferma una regola che Leonardo da Vinci aveva già riconosciuto.
Da Vinci scoprì che la somma dei diametri di tutti i rami di una forcella corrisponde approssimativamente allo spessore del ramo originale. I ricercatori lo hanno espresso matematicamente: Il cosiddetto esponente di scala del raggio α indica come cambiano i diametri dei rami. Per una biforcazione classica in due rami, questo valore è 2, come descritto da Da Vinci.
“Albero grigio” e ‘Melo in fiore’.
Gao e Newberry hanno scoperto che nelle rappresentazioni artistiche degli alberi, il valore di α è compreso tra 1,5 e 2,8 - esattamente l'intervallo che si verifica anche negli alberi reali. “Abbiamo scoperto qualcosa di universale che si applica a tutti gli alberi, sia in natura che nell'arte”, afferma Newberry.
La scalatura naturale fa sì che l'osservatore riconosca immediatamente il motivo come un albero. Questo principio viene mantenuto anche nell'arte astratta. Un esempio è il dipinto cubista “Albero grigio” di Piet Mondrian. Sebbene non vi siano rami o colori realistici, la distribuzione dei diametri dei rami corrisponde a una scalatura naturale. Ciò contribuisce a far percepire il motivo come un albero.
La situazione è diversa nell'opera successiva di Mondrian “Blossoming Apple Tree”. Qui il valore α è 5,7 e quindi si discosta notevolmente dai valori naturali. Secondo Newberry, l'albero è in un certo senso “scomparso”. Al suo posto, gli spettatori vedono varie altre forme, come acqua, barche, squame di pesce o figure danzanti.
I risultati dimostrano che i principi matematici svolgono un ruolo fondamentale sia nella natura che nell'arte. I ricercatori suggeriscono di utilizzare il parametro di scala α specificamente nella ricerca estetica e nelle scienze naturali. Il loro studio illustra lo stretto legame tra arte e scienza.
Citazione dello studio:
Gao, J., & Newberry, M. G. (2025): Scaling in branch thickness and the fractal aesthetic of trees. PNAS Nexus, 4, 2, pgaf003. https://doi.org/10.1093/pnasnexus/pgaf003